技術アジャスター試験の計算問題対策、第6回です。
第5回では、モーメントとはりを「力×距離」で整理しました。
今回は、問204(1)タイプにつながる応力・断面積を、超基礎から確認します。
今回の学習順
🐣 超基礎 → 🌱 1個だけ計算 → 🔥 試験っぽい問題 → 🎯 実際の過去問へ
MPaやτが出てきても、まずは「力÷面積」と見れば大丈夫です。
🐣 応力って何？
応力とは、力がどれくらいの面積に集中しているかを表すものです。
同じ100Nの力でも、広い面積で受ければ力は分散され、応力は小さくなります。
逆に、狭い面積で受けると力が集中し、応力は大きくなります。
同じ力でも、受ける面積が小さいほどキツい。
これが応力の入口です。
🐣 断面積って何？
断面積とは、物を切ったときの切り口の面積です。
正方形なら、一辺×一辺で求めます。
正方形の断面積
一辺10mm → 10×10＝100mm²
一辺20mm → 20×20＝400mm²
mmとmm²は違います。
mm → 長さ
mm² → 面積
🌱 応力の基本公式
応力の基本は、力を断面積で割ることです。
せん断応力では、τ＝F÷Aを使います。
τ ＝ F ÷ A
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| τ | せん断応力 | MPa または N/mm² |
| F | Force、力 | N |
| A | Area、断面積 | mm² |
🌱 F・τ・Aの関係
問題文で何を聞かれているかを最初に確認します。
Fを求める → τ × A
τを求める → F ÷ A
Aを求める → F ÷ τ
縦に並ぶものは割る、横に並ぶものは掛ける、という感覚で見ればOKです。
🌱 MPaって何？
MPaは応力でよく出る単位です。
ここは本試験でもかなり重要です。
1MPa ＝ 1N/mm²
16MPa ＝ 16N/mm²
つまり、1mm²あたり16Nの力がかかっている、と考えます。
🌱 超簡単な計算① 応力を求める
例題
力F＝1000N、断面積A＝200mm²のとき、せん断応力τはいくらですか？
τ ＝ 1000 ÷ 200
τ ＝ 5N/mm²
1N/mm² ＝ 1MPa
τ ＝ 5MPa
答え：5MPa
🌱 超簡単な計算② 面積を求める
例題
せん断応力τ＝12MPa、力F＝2400Nのとき、断面積Aはいくらですか？
A ＝ F ÷ τ
A ＝ 2400 ÷ 12
A ＝ 200mm²
答え：200mm²
🔥 正方形の一辺を求める
ここが問204(1)タイプにつながる重要部分です。
面積が出たら終わりではありません。問題が「一辺」を聞いているなら、最後に一辺へ戻します。
例題
断面積196mm²の正方形があります。一辺はいくつですか？
14 × 14 ＝ 196
一辺 ＝ 14mm
答え：14mm
🐣 せん断って何？
せん断は、紙やカードを上下から反対方向にずらすような力です。
ボルトで考えると、両側から横方向に切ろうとするような力です。
そのため、せん断応力は次のように考えます。
🔥 単位変換
問204タイプでは、kNをNへ直す処理が出やすいです。
1kN ＝ 1000N
32.4kN ＝ 32,400N
kNのまま計算すると数字がずれます。まずNへ直すクセをつけましょう。
🎯 問204(1)タイプへつなげる
実際の問題では、総荷重、せん断応力、断面が正方形という条件から、一辺を求める流れになります。
問題文や図をそのまま覚えるのではなく、次の順番で分解します。
STEP1 kNをNへ直す
↓
STEP2 MPaをN/mm²として考える
↓
STEP3 A＝F÷τで断面積を求める
↓
STEP4 正方形なら一辺×一辺＝断面積
↓
STEP5 一辺を求める
🔥 試験っぽい問題
問題1
力3000N、断面積150mm²のとき、応力はいくらか。
3000 ÷ 150 ＝ 20N/mm²
20N/mm² ＝ 20MPa
答え：20MPa
問題2
応力15MPa、力4500Nのとき、断面積はいくらか。
A ＝ F ÷ τ
4500 ÷ 15 ＝ 300mm²
答え：300mm²
問題3
断面積225mm²の正方形。一辺はいくらか。
15 × 15 ＝ 225
答え：15mm
これだけ覚えよう
【応力】
応力 ＝ 力 ÷ 面積
【せん断応力】
τ ＝ F ÷ A
【逆算】
F ＝ τ × A
A ＝ F ÷ τ
【単位】
1MPa ＝ 1N/mm²
1kN ＝ 1000N
【正方形】
断面積 ＝ 一辺 × 一辺
次回：⑦ 運動量・衝突
次回は、運動量、衝突、速度と質量が損傷へどう関係するかを扱います。
力学の計算が、事故解析へ近づいていきます。
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